soal aljabar linier

kspansi Kofaktor Determinan merupakan fungsi dari matrik bujursangkar, n x n, ke bilangan riil. Ada beberapa definisi yang dikembangkan dalam rangkaian determinan ini, dua yang terkenal adalah:     Menggunakan Permutasi dan Kofaktor. Pendefinisian menggunakan permutasi terkesan rumit, karena itu dalam tulisan ini menggunakan definisi kofaktor yang bersifat rekursif (definisi menggunakan dirinya sendiri). Lambang determinan matrik A adalah det(A) atau │A│ Sebagaimana telah diketahui determinan dari matrik 2x2, sebagai berikut: Lambang │…│ dalam hal ini, bukanlah lambang nilai mutlak, tetapi lambang determinan. Untuk Matrik berorde 3 x 3, determinan didefinisikan, sebagai berikut: Cara penulisan di atas dapat diubah menjadi : Dari kenyataan di atas, bahwa determinan suatu matrik dapat dicari dengan menggunakan determinan matrik yang lebih kecil ukurannya (sub matrik), mendorong didefinisikannya determinan secara formal di bawah ini yang bersifat rekursif. Definisi:  Mi...

Ruang-n Euclides Seperti yang telah diketahui sebuah vektor di R 2  dinyatakan oleh sepasang bilangan terurut u=(u 1 , u 2 ), begitupun vektor di R 3  dinyatakan tiga bilangan terurut u=(u 1 , u 2 , u 3 ). Permasalahan mulai timbul setelah R 3 , apakah perlu dikembangkan R 4 , dan bagaimana visualisasinya. Jawabnya tentu perlu dikembangkan ke R 4 , R 5 , bahkan sampai R n . Hal ini dapat dilihat pada Sistem Persamaan Linier yang telah dibicarakan pada sub bab sebelumnya, yang ternyata permasalahan vektor bukan hanya sampai R 3 , melainkan sampai R n . Masalah visualisasi tidak dapat dilaksanakan, karena dunia ini hanya disusun oleh konsep tiga dimensi. Definisi : Sebuah vektor di R n , dinyatakan oleh n bilangan terurut, yaitu u=(u 1 , u 2 , ..., u n ) Pada R 2  atau R 3 , sebuah urutan bilangan di atas bermakna, yaitu sebagai titik atau sebagai vektor. Dalam R n , keduanya dianggap sama, sehingga R n  merupakan generalisasi titik sekaligus generalisasi vektor. Vekto...

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah. Vektor memainkan peranan yang sangat penting dalam menggambarkan kelakuan dari fenomena alam ini. Vektor digambarkan oleh ruas garis yang dilengkapi dengan anak panah. Panjang ruas garis sebagai perwakilan dari besar vektor, sedangkan anak panah menunjukkan arah dari vektor. Sebuah vektor dimulai dari titik awal (initial point) dan diakhiri oleh titik akhir (terminal point). Pada gambar di atas, vektor a dan b sama, walaupun letaknya berbeda, dikarenakan panjang ruas garis dan arah vektor a dan b sama. Sedangkan vektor c, dikarenakan panjang ruas garisnya berbeda, maka vektor a ≠c, apalagi arah dari vektor c juga berbeda. Vektor dilambangkan oleh huruf kecil tebal atau huruf kecil dengan panah di atasnya, sehingga vektor a dapat ditulis sebagai  a , atau a. Dalam konsep vektor dikenal pula vektor nol, yaitu vektor yang panjangnya nol, dengan arah sebarang yang menyesuaikan dengan operasi yang mengikutinya. Secara geometri vektor ...